Martin von der Heydt erhielt mehrere Preise bei angesehenen internationalen Wettbewerben.
Seine Engagements führten ihn in die meisten europäischen Länder sowie nach Japan, Korea, China, Brasilien, Chile und in die USA. Er gab zahlreiche Workshops und Meisterkurse an deutschen und internationalen Hochschulen. Martin von der Heydt unterrichtet an der Folkwang Universität Essen und leitet seit Ende 2011 eine eigene Klavierklasse an der Hochschule für Künste Bremen. CD-Produktionen bei den Labels Wergo, cybele, neos und coviello und Rundfunkmitschnitte u.a. beim Deutschlandfunk, WDR, SWR und DeutschlandRadio Berlin dokumentieren die Vielfalt seiner pianistischen Interessen.